Вычислительная математика

Это бета-версия сайта пилотного курса вычислительной математики МФТИ. Сайт будет редактироваться, расширяться и дополняться.

Программа курса разработана для ЛФИ совместно с кафедрой вычислительной физики МФТИ. Курс ориентирован на развитие у студентов навыков практического решения задач вычислительной физики и обучение численным методам решения задач математического анализа, линейной алгебры, обработки данных и вероятностного моделирования. Программу, задания и данный сайт составили ассистент кафедры вычислительной физики Воронцов Игорь Андреевич и аспирант Лукьянчук Вячеслав Георгиевич. В рамках курса предусмотрена 1 пара лекций и 1 пара семинаров в неделю, а также есть записанные лекции и разбор дополнительных задач (см. ссылкb ниже).

Полезные ссылки:

• Записи лекций и семинаров (VK)

• Записи лекций и семинаров (YouTube)

• Материалы семинаров (2024-2025)

Для связи обращаться к Воронцову Игорю

I.🚀Основы вычислительной математики. Линейные модели

• 1.1 Введение, Численное дифференцирование, Погрешности
• 1.2 Нормы. Числа обусловленности
• 1.3 Линейная регрессия. PCA
• 1.4 Взвешенный МНК. Погрешности весов. Матричные разложения

II.✨Обработка данных и оптимизация. Нелинейные модели

• 2.1 Байесовское оценивание. Регуляризация. Численное решение регрессии
• 2.2 Минимизация функции. Нелинейная регрессия
• 2.3 Нелинейные уравнения и системы.
• 2.4 Кластеризация
• 2.5* Классификация. Нейронки

III.🌀Вычислительная линейная алгебра

• 3.1 Итерационные методы для решения СЛАУ
• 3.2 Проблема собственных значений

IV.🧮Вычислительный математический анализ

• 4.2 Интерполяция
• 4.3 Численное интегрирование
• 4.4 Пределы и ряды
• 4.5 Дискретное преобразование Фурье

V.🥓Дифференциальные уравнения

• 5.1 ОДУ. Задача Коши
• 5.2 ОДУ. Краевая задача
• 5.3 УРЧП. Метод конечных разностей
• 5.4 УРЧП. Finite Element Method
• 5.5* Нейросетевые методы для решения ДУ

VI.🎲Случайные процессы

• 6.1 Основы метода Монте-Карло
• 6.2* Renforcement Learning