Домашнее задание

Задача 1.

Рассчитать с машинной точностью интеграл с неопределенностью \(\int_{-1}^1 d x \sin (x / 2) /\left(e^x-1\right)\) квадратурой на разностных схемах.

Задача 2.

Используя методику прямой сшивки при взятии сумм рядов, рассчитать постоянную \(\gamma_E\) Эйлера-Маскерони с ошибкой в 13 знаке по формуле \(\gamma_E=\) \(\lim _{n \rightarrow \infty}(1+1 / 2+1 / 3+1 / 4+\ldots+1 / n-\ln n)\)

Задача 3.

Вычислить сумму ряда

\[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^2+1}{n^4+n^2+1} \operatorname{сos}(2 n) \]

с точностью \(\varepsilon=10^{-6}\), применяя метод Куммера.

Задача 4.

Взять предел

\[\lim _{x \rightarrow 0} \frac{y(x)-1}{x}\]

где

\[\begin{split} y(x)= \begin{cases}\operatorname{ch} \sqrt{|x|}, & x>0 \\ \cos \sqrt{|x|}, & x<0\end{cases} \end{split}\]

Поиграться с выбором шага.