Домашнее задание

Задание 1. Фурье-преобразование картинки.

Сделайте преобразование Фурье от картинки в файле im1.jpg, используя файл rian.py. Сохраните двумерный фурье-образ в файле out.jpg (параметры цвета r, g, b округлять до целых чисел). Удалите из фурье-образа верхнюю половину пространственных частот по каждой координате. Сделайте обратное преобразование и сохраните в файле out2.jpg

Указание.

Методом двумерного преобразования Фурье (two-dimensional Fourier transform - 2-DFT) является преобразование Фурье, произведенное над двумерным массивом данных. Рассмотрим двумерный массив данных. Эти данные имеют два измерения: x и y. Преобразование Фурье над данными производится сначала в одном, а затем в другом направлениях.

Первая часть преобразования Фурье проводится в x измерении. Вторая часть преобразования Фурье производится в y измерении.

Задание 2. Фурье-преобразование звука.

Возьмите файл in10.wav и, используя sound.py, добавьте в его фурье-образ низкочастотный шум. Сохраните результат в out1.wav. После этого обрежьте нижние частоты в фурье-образе и сохраните в out2.wav.

Задание 3*. Быстрое умножение многочленов.

Напишите алгоритм быстрого умножения многочленов с помощью БПФ.

Более подробное описание тут умножение многочленов или тут алгоритм

Проверьте, использует ли его Sympy, сравнив скорость работы.