5.1 ОДУ. Задача Коши

Содержание семинара:

• Дискретизация Задачи Коши. Частный случай, общий подход

• Дискретизация Задачи Коши. Общая теория дискретизации ОДУ.

  • Сходимость

  • Аппроксимация

  • Устойчивость

  • Теорема Рябенького-Лакса

  • Пример исследования задачи на аппроксимацию и сходимость

  • Пример с аппроксимацией начальных условий с произвольной точностью

• Канонический вид двухслойной схемы

• Исследование устойчивости. Спектральный признак Фон Неймана

• Исследование устойчивости. Алгоритм Далквиста

  • Примеры нахождение областей устойчивости

• Классификация разностных схем по областям устойчивости

  • Барьер Далквиста

• Одношаговые методы. Явные методы Рунге-Кутта.

• Жесткие системы (доделать)

• Одношаговые методы. Неявные методы Рунге-Кутта

  • Пример с разницей явных и неявных РГ для жесткой системы

• Устойчивость методов Рунге-Кутта

  • Пример

• Многошаговые методы (сыро)

  • Многошаговые методы Адамса

  • Метод прогноза-коррекции Адамса

  • Метод Милна

• Анализ многошаговых методов на устойчивость (доделать)

  • Пример (доделать)