5.3 УРЧП. Метод конечных разностей

Содержание семинара:

• Общая формулировка УРЧП (напоминание)

  • Линейные УРЧП. Классификация

  • Об отличиях типов

• Параболические уравнения

  • Принцип дискретизации

  • Одномерный случай (по координате)

    • Постоянные коэффициенты

    • Метод прогонки (на примере схемы Кранка-Никольсон)

  • Переменные коэффициенты (консерватизм)

  • Квазилинейный случай (неоднородный)

  • Многомерный случай (по координате)

• Эллиптические уравнения

  • Пример решения уравнения Пуассона в 2d. Прямой метод.

  • Итерационный метод - сведение к уравнению теплопроводности

• Гиперболические уравнения

• Сходимость разностных схем

  • Сходимость = Аппроксимация + Устойчивость

  • Примеры исследования схем на аппроксимацию

  • Спектральный признак устойчивости. Примеры.

• Задание краевых условий на криволинейной границе

• Домашнее задание