5.5* Нейросетевые методы для решения ДУ

Спасибо за написание этого семинара Даниилу Коблову!

Содержание семинара:

1. Теоретическое введение

   • Многослойный перцептрон

   • Общая идея применения нейронных сетей в дифференциальных уравнениях

2. ОДУ 1-го порядка

   • Знакомство с использованием нейронок на простом примере

   • Реализация на PyTorch для пары примеров (с использованием Adam, SGD, Rprop)

3. ОДУ 2-го и более высоких порядков

   • Задача Коши и задача Дирихле, алгоритм решения

   • Пример

4. Уравнения в частных производных - на примере уравнения Пуассона

   • Теоретические формулы для задачи Дирихле

   • Пример

5. Современные подходы и применения

   • Модификация метода

   • Curriculum learning

   • Применение нейронок для нахождения параметров дифференциального уравнения

Предварительная мотивация применения нейронных сетей в данных задачах:

• В отличие от конечно-разностных методов, нейронная сеть находит решение во всей области, а не только в конечном числе точек (так как на вход нейронки можно подавать любые аргументы)

• Требуется очень малое количество параметров модели - решение будет эффективно по памяти

• Описанный ниже метод единообразно применяется для любых ОДУ и УРЧП

• В перспективе: значительное ускорение за счёт применения параллельных вычислений