6.1 Основы метода Монте-Карло

Содержание семинара:

• «Школьный» пример. Вычисление числа \(\pi\)

  • Идея и реализация

  • Анализ погрешности

• Интегрирование методом Монте-Карло

  • Общий подход

  • Проблемы некомпактного носителя

  • Пример

  • Лирика: когда имеет смысл использовать алгоритмы Монте-Карло?

• Монте-Карло в генерации точек из распределений (сэмплирование)

  • Формулировка задачи

  • Алгоритм Метрополиса-Хастингса (Markov chain Monte Carlo)

  • Семплирование по Гиббсу

  • Пример - генерация гауссова распределения из равномерного

• Двумерная модель Изинга - вычисление физических величин методом Монте-Карло