4.2 Численное интегрирование

Благодарность Ивану Цыбулину, Ярославу Холодову

Содержание семинара:

1. Квадратуры Ньютона

   • Задача численного интегрирования

   • Правило квадратур

   • Квадратуры Ньютона-Котеса

     • Аппроксимация интегралов на малом отрезке через интерполяцию

     • Элементарные и составные квадратуры

   • Теоретические погрешность и точность составных квадратур

     • Погрешность

     • Точность

2. Практическая оценка погрешности

   • Правило Рунге

   • Алгоритм практической оценки погрешности

     • Алгоритм

     • Проверка корректности правила Рунге

   • Экстраполяция Ричардсона и алгоритм Ронберга

3. Квадратуры Гаусса

   • Квадратуры Гаусса-Лежандра

     • Таблица значений и весов

     • Пример применения. Теоретический и scipy

     • Достоинства и недостатки

     • Погрешность квадратур Гаусса-Лежандра

   • Квадратуры Гаусса-Кристофеля*

     • Интеграл с весовой функцией

4. Интегралы с особенностями

   • Несобственный интеграл с особенностью на конце отрезка

   • Несобственный интеграл с внутренней особенностью

   • Интеграл от быстроосциллирующей функции

5. Домашнее задание